直角三角形の中央値を見つける方法
ビデオ: 直角三角形の垂線の長さ（高校受験数学） 2024, 七月
直角三角形の中央値の決定は、ジオメトリの基本的なタスクの1つです。 多くの場合、その発見は、いくつかのより複雑なタスクのソリューションの補助要素として機能します。 利用可能なデータに応じて、タスクはいくつかの方法で解決できます。
あなたが必要になります
幾何学の教科書。
取扱説明書
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三角形が90度の場合、三角形は長方形であることを思い出してください。 そして、中央値は、三角形のコーナーから反対側に下げられたセグメントです。 さらに、彼はそれを2つの等しい部分に分割します。 ABC角が直角である直角三角形ABCでは、正角の頂点から思春期の中央値BDは斜辺ACの半分に等しくなります。 つまり、中央値を見つけるために、斜辺値を2つに分割します。BD= AC /2。例：直角三角形ABC（ABC直角）で、脚の値AB = 3 cm、BC = 4 cmがわかっているとします。 、BDの中央から直角の上端までの長さを見つけます。 解決策：
1）斜辺の値を見つけます。 ピタゴラスの定理により、AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2。 したがって、AC =（AB ^ 2 + BC ^ 2）^ 0.5 =（3 ^ 2 + 4 ^ 2）^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 cm
2）次の式で長さの中央値を求めます：BD = AC / 2。 次に、BD = 5 cm。
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中央値が直角三角形の脚の上に下がると、まったく異なる状況が発生します。 三角形ABCが直線で角度Bを持ち、AEとCFの中央値が対応する脚BCとABに下げられるとします。 ここで、これらのセグメントの長さは次の式で求められます：AE =（2（AB ^ 2 + AC ^ 2）-BC ^ 2）^ 0.5 / 2
CF =（2（BC ^ 2 + AC ^ 2）-AB ^ 2）^ 0.5 / 2例：三角形ABCの場合、角度ABCは直線です。 脚の長さAB = 8 cm、角度BCA = 30度。 鋭い角から省略された中央値の長さを見つけます。
1）斜辺ACの長さを求めます。これは、sin（BCA）= AB / ACの関係から取得できます。 したがって、AC = AB / sin（BCA）。 AC = 8 / sin（30）= 8 / 0.5 = 16 cm。
2）スピーカーの脚の長さを見つけます。 それはピタゴラスの定理によって最も簡単に見つけることができます：AC =（AB ^ 2 + BC ^ 2）^ 0.5、AC =（8 ^ 2 + 16 ^ 2）^ 0.5 =（64 + 256）^ 0.5 =（1024）^ 0.5 = 32 cm。
3）上記の式から中央値を見つける
AE =（2（AB ^ 2 + AC ^ 2）-BC ^ 2）^ 0.5 / 2 =（2（8 ^ 2 + 32 ^ 2）-16 ^ 2）^ 0.5 / 2 =（2 （64 + 1024）-256）^ 0.5 / 2 = 21.91 cm。
CF =（2（BC ^ 2 + AC ^ 2）-AB ^ 2）^ 0.5 / 2 =（2（16 ^ 2 + 32 ^ 2）-8 ^ 2）^ 0.5 / 2 =（2 （256 + 1024）-64）^ 0.5 / 2 = 24.97 cm。
注意してください
中央値は常に、三角形を面積が等しい2つの三角形に分割します。
3つの中央値すべての交点を重心と呼びます。
役立つアドバイス
非常に多くの場合、三角関数の公式を使用すると、カテテアと斜辺の意味を見つけるのが最も簡単です。