円弧の領域を見つける方法

一般的な幾何学的問題の1つは、円セグメントの面積を計算することです。これは、弦とそれに対応する円弧の弦で囲まれた円の部分です。

円形セグメントの面積は、対応する扇形の面積と、扇形の対応するセグメントの半径とセグメントの境界となる弦によって形成される三角形の面積との差に等しくなります。

例1

円を収縮する弦の長さは、aの値と同じです。 弦に対応する弧の次数は60°です。 円形セグメントの領域を見つけます。

解決策

2つの半径と弦によって形成される三角形は二等辺であるため、中心角の上部から弦によって形成される三角形の側面までの高さは、中心角の2等分線となり、中央値と中央値を半分にして、弦を半分にします。 直角三角形の角度のサインが斜辺の反対側の比率に等しいことがわかっているので、半径を計算できます。

罪30°= a / 2：R = 1/2;

R = a。

特定の角度に対応するセクターの面積は、次の式で計算できます。

Sc =πR²/ 360°* 60°=πa²/ 6

セクターに対応する三角形の面積は、次のように計算されます。

S▲= 1/2 * ah、ここでhは中心角の上端から弦までの高さです。 ピタゴラスの定理により、h =√（R²-a²/ 4）=√3* a / 2。

したがって、S▲=√3/ 4 *a²。

セグメントの面積は、Sseg = Sc-S▲として計算され、次と等しくなります。

Sseg =πa²/ 6-√3/ 4 *a²

aの代わりに数値を代入すると、セグメント領域の数値を簡単に計算できます。

例2

円の半径はaに等しい。 セグメントに対応する弧の次数は60°です。 円形セグメントの領域を見つけます。