連立方程式を解く方法

連立一次方程式を解くための基本的な方法、つまり置換法と加算法を使用して連立方程式を解くことは難しくありません。

取扱説明書

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2つの未知の値を持つ2つの線形方程式系の例を使用して方程式系を解く方法を考えてみましょう。 一般的に、このようなシステムは次のように記述されます（左側では、方程式は中括弧で結合されています）。

ax + b = c

dx + ey = f、ここで

a、b、c、d、e、fは係数（特定の数）であり、xとyは通常どおり不明です。 数値a、b、c、dは未知数の係数と呼ばれ、cとfは自由項と呼ばれます。 このような連立方程式の解は、主に2つの方法で見つかります。

置換法による連立方程式の解法。

1.最初の方程式を取り、未知数の1つ（x）を係数で表し、もう1つを未知数（y）とします。

x =（s-by）/ a

2. xについて得られた式を2番目の方程式に代入します。

d（c-by）/ a + ey = f

3.結果の方程式を解くと、yの式が見つかります。

y =（af-cd）/（ae-bd）

4.結果のyの式をxの式に代入します。

x =（ce-bf）/（ae-bd）

例：連立方程式を解く必要があります：

3x-2y = 4

x + 3y = 5

最初の方程式からxの値を見つけます。

x =（2y + 4）/ 3

結果の式を2番目の方程式に代入し、1つの変数（y）を含む方程式を取得します。

（2y + 4）/ 3 + 3y = 5、次のようになります：

y = 1

次に、式で見つかったyの値を変数xに置き換えます。

x =（2 * 1 + 4）/ 3 = 2

回答：x = 2、y = 1。

2

加算（減算）によって連立方程式を解きます。

この方法は、方程式の両辺に数値（パラメーター）を掛けることになり、その結果、変数の1つの係数が（おそらく反対の符号と）一致します。

一般的なケースでは、最初の方程式の両辺に（-d）を掛け、2番目の方程式の両辺にaを掛ける必要があります。 その結果、以下が得られます。

-adx-bdу= -cd

adx + aey = af

結果の方程式を追加すると、以下が得られます。

-bdu + aeu = -cd + af、

ここで、変数yの式を取得します。

y =（af-cd）/（ae-bd）、

システムの任意の方程式でyの式を代入すると、次のようになります。

ax + b（af-cd）/（ae-bd）= c？

この方程式から、2番目の未知数を見つけます。

x =（ce-bf）/（ae-bd）

例。 加算または減算して連立方程式を解きます。

3x-2y = 4

x + 3y = 5

最初の方程式に（-1）を掛け、2番目の方程式に3を掛けます。

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

両方の方程式を（用語ごとに）追加すると、次のようになります。

11年= 11

どこで入手できますか：

y = 1

得られたyの値を任意の方程式、たとえば2番目の方程式に代入すると、次のようになります。

3x + 9 = 15、そこから

x = 2

回答：x = 2、y = 1。