三角方程式を解く方法

三角方程式は、未知の引数の三角関数を含む方程式です（例：5sinx-3cosx = 7）。 それらを解決する方法を学ぶには、このためのいくつかの方法を知る必要があります。

取扱説明書

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このような方程式の解法は2つの段階で構成されます。

1つ目は、最も単純な形式を取得するための方程式の変換です。 最も単純な三角方程式は次のとおりです。 Cosx =など

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2番目は、取得された最も単純な三角方程式の解です。 この種の方程式を解くための基本的な方法があります。

代数的方法による解。 この方法は代数学のコースで、学校でよく知られています。 別の名前では、変数置換と置換の方法。 還元公式を使用して、変換し、置換を行ってから、根を見つけます。

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方程式の因数分解。 最初に、すべての項を左に移動し、それらを因数分解します。

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方程式を均質なものにします。 同次方程式は、同じ次数のすべてのメンバーと同じ角度の正弦、余弦の場合、方程式と呼ばれます。

それを解決するには、まず、すべてのメンバーを右側から左側に転送します。 すべての一般的な要素を括弧から外します。 同等の因子と括弧をゼロに; 等角括弧は、次数の低い同次方程式を与えます。これは、次数の高いcos（またはsin）に分割する必要があります。 結果の代数方程式をtanについて解きます。

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次の方法は、半角への遷移です。 たとえば、3 sin x-5 cos x = 7という方程式を解きます。

半角に移動：6 sin（x / 2）・cos（x / 2）-5 cos²（x / 2）+ 5 sin²（x / 2）= 7 sin²（x / 2）+ 7 cos² （x / 2）、その後、すべての項を1つの部分（できれば右側）に減らし、方程式を解きます。

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補助角度の導入。 整数値cos（a）またはsin（a）を置き換える場合。 記号「a」は補助角度です。

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作品を合計に変換する方法。 ここでは、適切な式を使用する必要があります。 たとえば、2 sin x sin 3x = cos 4xが与えられます。

左側を合計に変換することで解決します。つまり、

cos 4x-cos 8x = cos 4x、

cos 8x = 0、

8x = p / 2 + pk、

x = p / 16 + pk / 8。

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後者はユニバーサル置換と呼ばれます。 式を変換して、たとえばCos（x / 2）= uのように置き換えます。その後、パラメーターuを使用して方程式を解きます。 結果を受け取ったら、値を反対に変換します。